Найквист, Котельников, АЦП/ЦАП.

Многие читатели указывают на приоритет Котельникова в разработке теории дискретизации аналоговых сигналов, хотя детального сравнительного датологического обоснования никто дать не смог. Поэтому спор о приоритете Котельникова вряд ли можно считать законченным. Читатели, имеющие математическую подготовку на уровне четвертого курса матфака университета, могут детально ознакомится с теорией оценки точности восстановления аналогового сигнала, оцифрованного в соответствии с теоремой Котельникова-Найквиста, открыв "Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники" (том 2 стр. 33, 34 и стр. 126, 127), раздел, посвященный вычислению ошибки интерполяции восстановленного по цифровым отсчетам сигнала (рекомендовано Варламовым Р.Г., профессором, д.т.н.). Из приведенных в этой книге формул следует, что при использовании реализуемых цифровых и аналоговых фильтров будет возникать ошибка интерполяции. Это одна из главных причин отличия цифрового и аналогового звучания. Разработчикам цифровой звуковоспроизводящей и записывающей аппаратуры разумно стремиться не к полному устранению этой ошибки (на практике это невозможно), а к уменьшению ее уровня до такой степени, чтобы она не влияла на субъективно воспринимаемое качество звука. Читатель Сергей Подоляк указывает на типичные ошибки разработчиков современной цифровой Hi-Fi и Hi-End аппаратуры, приводящие к значительным дополнительным искажениям сигнала. Применение ЦАП с оверсэмплингом в современном конструктивном исполнении с предварительной фильтрацией частотных составляющих сигнала только выше 20 Кгц, но без фильтрации частотных составляющих ниже 20 гц приводит к возникновению специфических, неприятных на слух цифровых искажений. Сергей располагает убедительным математическим доказательством необходимости фильтрации сигнала, как по высоким, так и по низким частотам, которое, однако, сложно для восприятия даже подготовленным человеком (теорема Агеева). Далее я попробовал объяснить проблемы предварительной и восстанавливающей фильтрации и интерполяции без формул, в виде наглядных картинок. Интересно, что искажения формы сигнала возникают в АЦП до, собственно, дискретизации и квантования. Вследствие причин, подробно рассмотренных в моей статье об АЦП/ЦАП (КТ N 31), необходимо ограничить спектр входного аналогового сигнала с помощью фильтра низкой частоты. Такое ограничение приводит к существенному искажению формы "прямоугольного" сигнала, хотя синусоидальный сигнал проходит такой фильтр "почти" без искажения формы. "Почти" это то, что называется переходными процессами в фильтрах низкой частоты. Как видно на рисунках 5 и 6, искажения формы сигнала еще до самой оцифровки могут быть весьма значительными.

Рис. 5. Искажения "прямоугольного" сигнала предварительным фильтром АЦП.

Рис. 6. Искажения синусоидального сигнала предварительным фильтром АЦП.
Переходные процессы свойственны любым фильтрам, как цифровым, так и аналоговым. Поэтому даже АЦП с оверсэмплингом не свободны от подобных искажений. Способы борьбы с этим явлением разрабатывались еще для аналоговых усилителей мощности звуковых сигналов на транзисторах (УНЧ). Заключаются они в расширении полосы пропускания УНЧ до нескольких сотен килогерц или даже до мегагерца! К сожалению, звуковых карт с такими характеристиками обнаружить (и соответственно испытать) в продаже мне не удалось. Хочу, однако, отметить, что элементная база, выпускаемая в частности фирмой Analog Devices, и характеристики шины PCI (и даже ISA) вполне допускают создание недорогих широкополосных звуковых карт! Таким образом, из-за повсеместного применения устаревших, узкополосных, с низкой частотой дискретизации (не более 48 Кгц) АЦП форма сигнала портится еще до оцифровки. Примерно такие же искажения происходят и при восстановлении аналогового сигнала по цифровым отсчетам. Интересно, что особенно портятся "прямоугольные" сигналы, когда синусоидальные получаются "почти" идеальными и наоборот. Опять же "почти" - это так называемые переходные процессы.

 
Рис. 7. Синусоидальный и "прямоугольный" сигнал ЦАП до восстанавливающей фильтрации.


Рис. 8. Противоречивость требований к восстанавливающему фильтру ЦАП.
Возможно, единственный путь борьбы с искажениями подобного рода - это расширение полосы пропускания системы. При фиксированной же частоте дискретизации имеется такой парадокс - чем лучше восстанавливается форма прямоугольного сигнала, тем сильнее будет искажена синусоида и наоборот. Возможно, кому-нибудь и удастся разрешить этот парадокс. Представьте устройство, которое понимает, прямоугольный или синусоидальный сигнал в данный момент восстанавливается из цифры в аналог, и соответствующим образом (оптимальным) настраивает интерполирующие фильтры. Но, конечно, более простой и дешевый путь - это просто увеличить частоту дискретизации. Технически, как я уже говорил, это легко реализуется. Но еще более интересно было бы и вовсе отказаться от интерполирующих фильтров низкой частоты (ФНЧ) на выходе ЦАП. В настоящее время все (!) обследованные мной звуковые карты стоимостью от $9 до $700 (см. мою статью в КТ N242, 1998) используют мощные ФНЧ с оверсэмплингом и подавлением неслышимых человеческим ухом высоких частот выше 22..24 Кгц на 80 дБ и более. Но с другой стороны, а зачем собственно надо подавлять такие высокие частоты, если они все равно не слышимы?! (возможно, что бы не создавать помехи телевидению? J ) Человеческое ухо и есть ФНЧ с бесконечным подавлением частотных компонент выше 25..30 Кгц (идеальный теоретически невозможный фильтр!). Было бы крайне интересно прослушать звуковую карту без выходного ФНЧ. К сожалению, ни одна из доступных мне звуковых карт (Acer S23, CS4237, AD1848, ess1868, opti-931, Yamaha Sax700, SB-16/Vibra, awe64, Turtle Beach Pinnacle, Digital Wings, Monster Sound 3D) не имеет такой возможности. Заметьте, что на некоторых DVD дисках можно увидеть надпись "Audio 24 bit, 96 KHz". Значит все же существуют АЦП/ЦАП с такой высокой частотой дискретизацией. А так как DVD расчитан на более или менее массовую аудиторию, цена таких АЦП/ЦАП не должна быть слишком высокой. Звуковая карта с частотой дискретизации 96 Кгц позволила бы проверить каково будет качество звука стандартного компакт диска с 44.1 Кгц без выходного интерполирующего ФНЧ с "завалом" частот выше 20 Кгц. Ведь при частоте дискретизации 96 Кгц частота среза ФНЧ видимо будет установлена в районе 48 Кгц, а передискретизация с 44.1 Кгц на 96 Кгц технически достаточно легко реализуется. Так что, если хотите по-настоящему классный цифровой звук, ищите звуковые карты с частотой дискретизации 96 Кгц!